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人気のある微分積分 >

integral of (4x^2)/(sin(x^3-5))

解

\int \frac{4 x ^{2}}{sin ( x ^{3} - 5 )} d x

解

\frac{4}{3} ln tan (\frac{1}{2} (x^{3} - 5)) + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{2}}{sin ( x ^{3} - 5 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2}}{sin ( x ^{3} - 5 )} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{sin ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{3} ln tan (\frac{x ^{3} - 5}{2})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{3} ln tan (\frac{x ^{3} - 5}{2}) : \frac{4}{3} ln tan (\frac{1}{2} (x^{3} - 5))

= \frac{4}{3} ln tan (\frac{1}{2} (x^{3} - 5))

定数を解答に追加する

= \frac{4}{3} ln tan (\frac{1}{2} (x^{3} - 5)) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2sin^2(ax)

\int x^{2} sin^{2} (a x) d x

integral of sin^2(x/5)cos(x/5)

\int sin^{2} (\frac{x}{5}) cos (\frac{x}{5}) d x

integral of x^{1/3}+8

\int x^{\frac{1}{3}} + 8 d x

integral of y/(y^2+z^2)

\int \frac{y}{y ^{2} + z ^{2}} d y

integral of sin(pix)-3sin(3x)

\int sin (π x) - 3 sin (3 x) d x