integral of xsin(-5x)

解

\int x sin (- 5 x) d x

\frac{1}{5} x cos (5 x) - \frac{1}{25} sin (5 x) + C

解答ステップ

\int x sin (- 5 x) d x

部分積分を適用する

= - \int - \frac{5}{2} x^{2} cos (5 x) d x - \frac{1}{2} x^{2} sin (5 x)

\int - \frac{5}{2} x^{2} cos (5 x) d x = - \frac{1}{50} (25 x^{2} sin (5 x) - 2 (- 5 x cos (5 x) + sin (5 x)))

= - (- \frac{1}{50} (25 x^{2} sin (5 x) - 2 (- 5 x cos (5 x) + sin (5 x)))) - \frac{1}{2} x^{2} sin (5 x)

簡素化

- (- \frac{1}{50} (25 x^{2} sin (5 x) - 2 (- 5 x cos (5 x) + sin (5 x)))) - \frac{1}{2} x^{2} sin (5 x) : \frac{1}{5} x cos (5 x) - \frac{1}{25} sin (5 x)

= \frac{1}{5} x cos (5 x) - \frac{1}{25} sin (5 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} x cos (5 x) - \frac{1}{25} sin (5 x) + C