ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sqrt(9-r^2)

解

\int 9 - r^{2} d r

解

\frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} r) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} r))) + C

解答ステップ

\int 9 - r^{2} d r

三角関数による置換を適用する

= \int 9 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 9 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{3} r)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} r) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} r)))

簡素化

9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} r) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} r))) : \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} r) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} r)))

= \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} r) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} r)))

定数を解答に追加する

= \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} r) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} r))) + C

グラフ

人気の例

integral of-x^4e^{x^5}

\int - x^{4} e^{x^{5}} d x

integral of (sqrt(9-x^2))^3

\int (9 - x^{2})^{3} d x

integral of x^2(3x^3-1)^4

\int x^{2} (3 x^{3} - 1)^{4} d x

integral of cos(5x)sin(5x)

\int cos (5 x) sin (5 x) d x

integral of 17x

\int 17 x d x