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人気のある微分積分 >

integral of x^2(3x^3-1)^4

解

\int x^{2} (3 x^{3} - 1)^{4} d x

解

\frac{1}{45} (3 x^{3} - 1)^{5} + C

解答ステップ

\int x^{2} (3 x^{3} - 1)^{4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{4}}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{9} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = 3 x^{3} - 1

= \frac{1}{9} \cdot \frac{( 3 x ^{3} - 1 ) ^{5}}{5}

簡素化

\frac{1}{9} \cdot \frac{( 3 x ^{3} - 1 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{45} (3 x^{3} - 1)^{5}

= \frac{1}{45} (3 x^{3} - 1)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{45} (3 x^{3} - 1)^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of cos(5x)sin(5x)

\int cos (5 x) sin (5 x) d x

integral of 17x

\int 17 x d x

integral of sin((pit)/3)

\int sin (\frac{π t}{3}) d t

integral of (x^3-6)/(x^4+6x^2+8)

\int \frac{x ^{3} - 6}{x ^{4} + 6 x ^{2} + 8} d x

integral of (1+y)/y

\int \frac{1 + y}{y} d y