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人気のある微分積分 >

integral of 48(1+x^2)(7+12x+4x^3)^{12}

解

\int 48 (1 + x^{2}) (7 + 12 x + 4 x^{3})^{12} d x

解

\frac{4}{13} (4 x^{3} + 12 x + 7)^{13} + C

解答ステップ

\int 48 (1 + x^{2}) (7 + 12 x + 4 x^{3})^{12} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 48 \cdot \int (1 + x^{2}) (7 + 12 x + 4 x^{3})^{12} d x

u置換積分法を適用する

= 48 \cdot \int \frac{u ^{12}}{12} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 48 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int u^{12} d u

べき乗則を適用する

= 48 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{u ^{13}}{13}

代用を戻す

u = 7 + 12 x + 4 x^{3}

= 48 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{( 7 + 12 x + 4 x ^{3} ) ^{13}}{13}

簡素化

48 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{( 7 + 12 x + 4 x ^{3} ) ^{13}}{13} : \frac{4}{13} (4 x^{3} + 12 x + 7)^{13}

= \frac{4}{13} (4 x^{3} + 12 x + 7)^{13}

定数を解答に追加する

= \frac{4}{13} (4 x^{3} + 12 x + 7)^{13} + C

グラフ

人気の例

integral of x^2x^2

\int x^{2} x^{2} d x

integral of 2^t(1+5^t)

\int 2^{t} (1 + 5^{t}) d t

integral of sqrt(9-r^2)

\int 9 - r^{2} d r

integral of-x^4e^{x^5}

\int - x^{4} e^{x^{5}} d x

integral of (sqrt(9-x^2))^3

\int (9 - x^{2})^{3} d x