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integral of (x^3-3x^2+4x-1)/(3x)

解

\int \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 4 x - 1}{3 x} d x

解

\frac{x ^{3}}{9} - \frac{x ^{2}}{2} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 4 x - 1}{3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 4 x - 1}{x} d x

拡張

\frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 4 x - 1}{x} : x^{2} - 3 x + 4 - \frac{1}{x}

= \frac{1}{3} \cdot \int x^{2} - 3 x + 4 - \frac{1}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int x^{2} d x - \int 3 x d x + \int 4 d x - \int \frac{1}{x} d x)

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 3 x d x = \frac{3 x ^{2}}{2}

\int 4 d x = 4 x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= \frac{1}{3} (\frac{x ^{3}}{3} - \frac{3 x ^{2}}{2} + 4 x - ln ∣ x ∣)

簡素化

\frac{1}{3} (\frac{x ^{3}}{3} - \frac{3 x ^{2}}{2} + 4 x - ln ∣ x ∣) : \frac{x ^{3}}{9} - \frac{x ^{2}}{2} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} ln ∣ x ∣

= \frac{x ^{3}}{9} - \frac{x ^{2}}{2} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{9} - \frac{x ^{2}}{2} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} ln ∣ x ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3+2)^2

\int (x^{3} + 2)^{2} d x

integral of (2xsqrt(x)-5x-2)

\int (2 x x - 5 x - 2) d x

integral of xcos(wx)

\int x cos (w x) d x

integral of ((ln(x))^{13})/x

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{13}}{x} d x

integral of 1 (u)

\int \frac{d}{1} (u) d x