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人気のある微分積分 >

integral of 1/(3x^2-2)

解

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 2} d x

解

- \frac{1}{2 6} (ln \frac{3}{2} x + 1 - ln \frac{3}{2} x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 2} d x

因数

3 x^{2} - 2 : - (- 3 x^{2} + 2)

= \int \frac{1}{- ( - 3 x ^{2} + 2 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- 3 x ^{2} + 2} d x

置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{6 ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{6} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = \frac{3}{2} x

= - \frac{1}{6} \frac{ln \frac{3}{2} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{2} x - 1}{2}

簡素化

- \frac{1}{6} \frac{ln \frac{3}{2} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{2} x - 1}{2} : - \frac{1}{2 6} (ln \frac{3}{2} x + 1 - ln \frac{3}{2} x - 1)

= - \frac{1}{2 6} (ln \frac{3}{2} x + 1 - ln \frac{3}{2} x - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 6} (ln \frac{3}{2} x + 1 - ln \frac{3}{2} x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 2e^{6x}

\int 2 e^{6 x} d x

integral of (2sin(x))/(cos(x)cos(2x))

\int \frac{2 sin ( x )}{cos ( x ) cos ( 2 x )} d x

integral of sec^3(p)tan(p)

\int sec^{3} (p) tan (p) d p

integral of 1080e^{-0.9x}

\int 1080 e^{- 0.9 x} d x

integral of (5x-5)/(3x^2-8x-3)

\int \frac{5 x - 5}{3 x ^{2} - 8 x - 3} d x