integral of ((m-6)x+(m+16))/(7x^2+3x-4)

解

\int \frac{( m - 6 ) x + ( m + 16 )}{7 x ^{2} + 3 x - 4} d x

(x (m - 6) + m + 16) (\frac{1}{11} ln ∣ 7 x - 4 ∣ - \frac{1}{11} ln ∣ x + 1 ∣) - \frac{m - 6}{77} (7 x ln ∣ 7 x - 4 ∣ - 7 x ln ∣ x + 1 ∣ - 4 ln ∣ 7 x - 4 ∣ - 7 ln ∣ x + 1 ∣ + 11) + C

解答ステップ

\int \frac{( m - 6 ) x + m + 16}{7 x ^{2} + 3 x - 4} d x

部分積分を適用する

= (x (m - 6) + m + 16) (\frac{1}{11} ln ∣ 7 x - 4 ∣ - \frac{1}{11} ln ∣ x + 1 ∣) - \int \frac{m - 6}{11} (ln ∣ 7 x - 4 ∣ - ln ∣ x + 1 ∣) d x

\int \frac{m - 6}{11} (ln ∣ 7 x - 4 ∣ - ln ∣ x + 1 ∣) d x = \frac{m - 6}{77} (7 x ln ∣ 7 x - 4 ∣ - 7 x ln ∣ x + 1 ∣ - 4 ln ∣ 7 x - 4 ∣ - 7 ln ∣ x + 1 ∣ + 11)

= (x (m - 6) + m + 16) (\frac{1}{11} ln ∣ 7 x - 4 ∣ - \frac{1}{11} ln ∣ x + 1 ∣) - \frac{m - 6}{77} (7 x ln ∣ 7 x - 4 ∣ - 7 x ln ∣ x + 1 ∣ - 4 ln ∣ 7 x - 4 ∣ - 7 ln ∣ x + 1 ∣ + 11)

定数を解答に追加する

= (x (m - 6) + m + 16) (\frac{1}{11} ln ∣ 7 x - 4 ∣ - \frac{1}{11} ln ∣ x + 1 ∣) - \frac{m - 6}{77} (7 x ln ∣ 7 x - 4 ∣ - 7 x ln ∣ x + 1 ∣ - 4 ln ∣ 7 x - 4 ∣ - 7 ln ∣ x + 1 ∣ + 11) + C