What is the integral of 3x^2e^{-x} ?

The integral of 3x^2e^{-x} is 3(-e^{-x}x^2+2(-e^{-x}x-e^{-x}))+C

integral of 3x^2e^{-x}

\int 3 x^{2} e^{- x} d x

3 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

Solution steps

\int 3 x^{2} e^{- x} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} e^{- x} d x

Apply Integration By Parts

= 3 (- e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x)

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= 3 (- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

Simplify

= 3 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Add a constant to the solution

= 3 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

\int (\frac{x ^{3}}{2} - x^{- 1} + 3 x) d x

\int x (1 + x) d x

\int x x^{2} + y^{2} d x

\int 6 x^{5} - 4 x^{3} + 2 x - 10 d x

\int \frac{9 x + 6}{3 x + 1} d x

What is the integral of 3x^2e^{-x} ?
The integral of 3x^2e^{-x} is 3(-e^{-x}x^2+2(-e^{-x}x-e^{-x}))+C