integral of ((x^3)/2-x^{-1}+3sqrt(x))

解

\int (\frac{x ^{3}}{2} - x^{- 1} + 3 x) d x

\frac{x ^{4}}{8} - ln ∣ x ∣ + 2 x^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{2} - x^{- 1} + 3 x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{3}}{2} d x - \int x^{- 1} d x + \int 3 x d x

\int \frac{x ^{3}}{2} d x = \frac{x ^{4}}{8}

\int x^{- 1} d x = ln ∣ x ∣

\int 3 x d x = 2 x^{\frac{3}{2}}

= \frac{x ^{4}}{8} - ln ∣ x ∣ + 2 x^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{8} - ln ∣ x ∣ + 2 x^{\frac{3}{2}} + C