integral of ((x^3)/2-x^{-1}+3sqrt(x))

Lösung

\int (\frac{x ^{3}}{2} - x^{- 1} + 3 x) d x

\frac{x ^{4}}{8} - ln ∣ x ∣ + 2 x^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{2} - x^{- 1} + 3 x d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{3}}{2} d x - \int x^{- 1} d x + \int 3 x d x

\int \frac{x ^{3}}{2} d x = \frac{x ^{4}}{8}

\int x^{- 1} d x = ln ∣ x ∣

\int 3 x d x = 2 x^{\frac{3}{2}}

= \frac{x ^{4}}{8} - ln ∣ x ∣ + 2 x^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{4}}{8} - ln ∣ x ∣ + 2 x^{\frac{3}{2}} + C

\int x (1 + x) d x

\int x x^{2} + y^{2} d x

\int 6 x^{5} - 4 x^{3} + 2 x - 10 d x

\int \frac{9 x + 6}{3 x + 1} d x

\int \frac{3 ^{x}}{1 + 3 ^{2 x}} d x