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integral of 12e^{2x}

解答

\int 12 e^{2 x} d x

解答

6 e^{2 x} + C

求解步骤

\int 12 e^{2 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int e^{2 x} d x

使用换元积分法

= 12 \cdot \int e^{u} \frac{1}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 12 \cdot \frac{1}{2} e^{u}

u = 2 x

代回

= 12 \cdot \frac{1}{2} e^{2 x}

化简

12 \cdot \frac{1}{2} e^{2 x} : 6 e^{2 x}

= 6 e^{2 x}

解答补常数

= 6 e^{2 x} + C

作图

流行的例子

integral of (r+5)^3

\int (r + 5)^{3} d r

integral of (2-x)/(x^2-1)

\int \frac{2 - x}{x ^{2} - 1} d x

integral of (sin(x))/(2cos(x))

\int \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )} d x

integral of 1/(3t^2)

\int \frac{1}{3 t ^{2}} d t

integral of sqrt(x^2-5x+6)

\int x^{2} - 5 x + 6 d x