integral of e^{3x}*cos(x)

Lösung

\int e^{3 x} \cdot cos (x) d x

\frac{e ^{3 x} sin ( x )}{10} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( x )}{10} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{3 x} sin (x) - \int e^{3 x} \cdot 3 sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3 x} sin (x) - 3 \cdot \int e^{3 x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{3 x} sin (x) - 3 (- e^{3 x} cos (x) - \int - 3 e^{3 x} cos (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3 x} sin (x) - 3 (- e^{3 x} cos (x) - (- 3 \cdot \int e^{3 x} cos (x) d x))

Deshalb

\int e^{3 x} cos (x) d x = e^{3 x} sin (x) - 3 (- e^{3 x} cos (x) - (- 3 \cdot \int e^{3 x} cos (x) d x))

Isoliere

\int e^{3 x} cos (x) d x

= \frac{e ^{3 x} sin ( x )}{10} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( x )}{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{3 x} sin ( x )}{10} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( x )}{10} + C

\int 12 e^{2 x} d x

\int (r + 5)^{3} d r

\int \frac{2 - x}{x ^{2} - 1} d x

\int \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )} d x

\int \frac{1}{3 t ^{2}} d t