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integral of (e^{5x})/(e^{5x)-8}

Lösung

\int \frac{e ^{5 x}}{e ^{5 x} - 8} d x

Lösung

\frac{1}{5} ln e^{5 x} - 8 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{5 x}}{e ^{5 x} - 8} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{5 x} - 8

ein

= \frac{1}{5} ln e^{5 x} - 8

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln e^{5 x} - 8 + C

Graph

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