integral of (e^{2x}-e^{3x})/(e^x)

解

\int \frac{e ^{2 x} - e ^{3 x}}{e ^{x}} d x

e^{x} - \frac{1}{2} e^{2 x} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 x} - e ^{3 x}}{e ^{x}} d x

拡張

\frac{e ^{2 x} - e ^{3 x}}{e ^{x}} : \frac{e ^{2 x}}{e ^{x}} - \frac{e ^{3 x}}{e ^{x}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x}} d x - \int \frac{e ^{3 x}}{e ^{x}} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x}} d x = e^{x}

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{x}} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

= e^{x} - \frac{1}{2} e^{2 x}

定数を解答に追加する

= e^{x} - \frac{1}{2} e^{2 x} + C