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integral of 3te^{-3t}

解答

\int 3 t e^{- 3 t} d t

解答

- e^{- 3 t} t - \frac{1}{3} e^{- 3 t} + C

求解步骤

\int 3 t e^{- 3 t} d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int t e^{- 3 t} d t

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

u = - 3 t

代回

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 t} (- 3 t) - e^{- 3 t})

化简

3 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 t} (- 3 t) - e^{- 3 t}) : - e^{- 3 t} t - \frac{1}{3} e^{- 3 t}

= - e^{- 3 t} t - \frac{1}{3} e^{- 3 t}

解答补常数

= - e^{- 3 t} t - \frac{1}{3} e^{- 3 t} + C

作图

流行的例子

integral of (4-7x)/(sqrt(x^2+2x-8))

\int \frac{4 - 7 x}{x ^{2} + 2 x - 8} d x

integral of x(5x^2-3)^7

\int x (5 x^{2} - 3)^{7} d x

integral of e^{4x}-x^{-1}

\int e^{4 x} - x^{- 1} d x

integral of e^xsin(x)cos(x)

\int e^{x} sin (x) cos (x) d x

integral of (2x+a)cos(x)

\int (2 x + a) cos (x) d x