integral of (x-1)/(sqrt(2x)+\sqrt{x+1)}

Lösung

\int \frac{x - 1}{2 x + x + 1} d x

\frac{2 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - 1}{2 x + x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 2}{2 u - 1 + u} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{v}{2 v + 1 + v + 2} d v

Multipliziere mit der Konjugation von

2 v + 1 + v + 2 : \frac{v}{2 v + 1 - v + 2}

= \int \frac{v}{\frac{v}{2 v + 1 - v + 2}} d v

Vereinfache

\frac{v}{\frac{v}{2 v + 1 - v + 2}} : 2 v + 1 - v + 2

= \int 2 v + 1 - v + 2 d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 v + 1 d v - \int v + 2 d v

\int 2 v + 1 d v = 2 \frac{2}{3} (v + 1)^{\frac{3}{2}}

\int v + 2 d v = \frac{2}{3} (v + 2)^{\frac{3}{2}}

= 2 \frac{2}{3} (v + 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (v + 2)^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= 2 \frac{2}{3} (x + 1 - 2 + 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1 - 2 + 2)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

2 \frac{2}{3} (x + 1 - 2 + 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1 - 2 + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{2 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{( e ^{2 x} )}{1 + e ^{x}} d x

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 2 x - 3} d x

\int \frac{1}{cos ( θ ) ( 1 + sin ( θ ) )} d θ

\int \frac{( x ^{2} + x + 1 )}{( x + 1 ) ^{2}} d x

\int cos (x + 2) d x