integral of x/(sqrt(8-x))

Lösung

\int \frac{x}{8 - x} d x

- 2 (- \frac{1}{3} (8 - x)^{\frac{3}{2}} + 8 8 - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{8 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - 2 (- u^{2} + 8) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int - u^{2} + 8 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (- \int u^{2} d u + \int 8 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 8 d u = 8 u

= - 2 (- \frac{u ^{3}}{3} + 8 u)

Setze in

u = 8 - x

ein

= - 2 (- \frac{( 8 - x ) ^{3}}{3} + 8 8 - x)

Vereinfache

- 2 (- \frac{( 8 - x ) ^{3}}{3} + 8 8 - x) : - 2 (- \frac{1}{3} (8 - x)^{\frac{3}{2}} + 8 8 - x)

= - 2 (- \frac{1}{3} (8 - x)^{\frac{3}{2}} + 8 8 - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (- \frac{1}{3} (8 - x)^{\frac{3}{2}} + 8 8 - x) + C

\int \frac{e ^{5 x}}{e ^{5 x} + 2} d x

\int \frac{3 x}{9 - x ^{2}} d x

\int (2 x^{- 3} + x^{- 1}) d x

\int 6 x e^{- 2 x} d x

\int \frac{cos ( 4 x )}{e ^{s i n (4 x)}} d x