integral of 1/(3cos^2(x)+4sin^2(x))

Lösung

\int \frac{1}{3 cos ^{2} ( x ) + 4 sin ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 cos ^{2} ( x ) + 4 sin ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3 + 4 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 3 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2 3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

\int 9 cos (2 x) d x

\int sin (4 x^{2}) d x

\int \frac{x + 3}{x ^{2}} d x

\int (3 - 2 x + x^{2}) d x

\int 2 x^{2} e^{3 x} d x