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integral of (x+1)/(x^2+2x)ln(x^2+2x)

Lösung

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 2 x} ln (x^{2} + 2 x) d x

Lösung

\frac{1}{4} ln^{2} (x^{2} + 2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 2 x} ln (x^{2} + 2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = ln (x^{2} + 2 x)

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} + 2 x )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} + 2 x )}{2} : \frac{1}{4} ln^{2} (x^{2} + 2 x)

= \frac{1}{4} ln^{2} (x^{2} + 2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln^{2} (x^{2} + 2 x) + C

Graph

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