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人気のある微分積分 >

integral of cos^2(5x)sin(5x)

解

\int cos^{2} (5 x) sin (5 x) d x

解

- \frac{1}{15} cos^{3} (5 x) + C

解答ステップ

\int cos^{2} (5 x) sin (5 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{2} (u) sin (u) \frac{1}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int - v^{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int v^{2} d v)

べき乗則を適用する

= \frac{1}{5} (- \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{5} (- \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{3})

簡素化

\frac{1}{5} (- \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{3}) : - \frac{1}{15} cos^{3} (5 x)

= - \frac{1}{15} cos^{3} (5 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{15} cos^{3} (5 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (x-2)/(x^2-5x+4)

\int \frac{x - 2}{x ^{2} - 5 x + 4} d x

integral of (xarcsin(x^2))/(sqrt(1-x^4))

\int \frac{x arcsin ( x ^{2} )}{1 - x ^{4}} d x

integral of cos(5x)e^{sin(5x)}

\int cos (5 x) e^{s i n (5 x)} d x

integral of (2x^4+9x^2+8)/(x(x^2+2)^2)

\int \frac{2 x ^{4} + 9 x ^{2} + 8}{x ( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

integral of (2sqrt(x^3)+7\sqrt[3]{x^2})

\int (2 x^{3} + 7 3 x^{2}) d x