integral of cos(5x)e^{sin(5x)}

Lösung

\int cos (5 x) e^{s i n (5 x)} d x

\frac{1}{5} e^{s i n (5 x)} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (5 x) e^{s i n (5 x)} d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) e^{s i n (u)} \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int cos (u) e^{s i n (u)} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{5} e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} e^{s i n (5 x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} e^{s i n (5 x)} + C

\int \frac{2 x ^{4} + 9 x ^{2} + 8}{x ( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

\int (2 x^{3} + 7 3 x^{2}) d x

\int 3 + 2 x - x^{2} d x

\int 2 x sin (x) cos (x) d x

\int (x^{5} - 9 x)^{2} (5 x^{4} - 9) d x