integral of (t-1)^2

解

\int (t - 1)^{2} d t

\frac{t ^{3}}{3} - t^{2} + t + C

解答ステップ

\int (t - 1)^{2} d t

拡張

(t - 1)^{2} : t^{2} - 2 t + 1

= \int t^{2} - 2 t + 1 d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int t^{2} d t - \int 2 t d t + \int 1 d t

\int t^{2} d t = \frac{t ^{3}}{3}

\int 2 t d t = t^{2}

\int 1 d t = t

= \frac{t ^{3}}{3} - t^{2} + t

定数を解答に追加する

= \frac{t ^{3}}{3} - t^{2} + t + C