integral of 2/(xln(x^2))

Lösung

\int \frac{2}{x ln ( x ^{2} )} d x

ln (2 ∣ ln (x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ln ( x ^{2} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ln ( x ^{2} )} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ln (x^{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln ln (x^{2}) : ln (2 ∣ ln (x) ∣)

= ln (2 ∣ ln (x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (2 ∣ ln (x) ∣) + C

\int x^{2} \frac{1}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

\int x^{2} e^{\frac{x}{4}} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} \cdot 1 + \frac{1}{x} d x

\int e^{- z} sec^{2} (x) d x