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人気のある微分積分 >

integral of zsqrt(z-7)

解

\int z z - 7 d z

解

\frac{2}{5} (z - 7)^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} (z - 7)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int z z - 7 d z

u置換積分法を適用する

= \int (u + 7) u d u

拡張

(u + 7) u : u^{\frac{3}{2}} + 7 u

= \int u^{\frac{3}{2}} + 7 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 7 u d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 7 u d u = \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = z - 7

= \frac{2}{5} (z - 7)^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} (z - 7)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (z - 7)^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} (z - 7)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 3v(v^2+8)^2

\int 3 v (v^{2} + 8)^{2} d v

integral of x^2(7x^3-2)^3

\int x^{2} (7 x^{3} - 2)^{3} d x

integral of 1/(sqrt(e^x+4))

\int \frac{1}{e ^{x} + 4} d x

integral of (7-5x)e^{3-2x}

\int (7 - 5 x) e^{3 - 2 x} d x

integral of 3/x-x/3

\int \frac{3}{x} - \frac{x}{3} d x