integral of-3x^5e^{x^6}

Lösung

\int - 3 x^{5} e^{x^{6}} d x

- \frac{1}{2} e^{x^{6}} + C

Schritte zur Lösung

\int - 3 x^{5} e^{x^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int x^{5} e^{x^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= - 3 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{6}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{u^{\frac{6}{5}}} u^{\frac{1}{5}} d u

Wende U-Substitution an

= - 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 e ^{v}}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= - 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} e^{v}

Ersetze zurück

= - 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} e^{(x^{5})^{\frac{6}{5}}}

Vereinfache

- 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} e^{(x^{5})^{\frac{6}{5}}} : - \frac{1}{2} e^{x^{6}}

= - \frac{1}{2} e^{x^{6}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{x^{6}} + C

\int \frac{7 cos ( x )}{sin ( x )} d x

\int (\frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2} + 1}) d x

\int \frac{x ^{3} + x ^{2}}{x + 2} d x

\int \frac{x}{x ^{2} + 2 x + 10} d x

\int \frac{x ^{4}}{( 1 + x ^{2} )} d x