integral of (cos(pi/(x^7)))/(x^8)

Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{7}} )}{x ^{8}} d x

- \frac{1}{7 π} sin (\frac{π}{x ^{7}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{7}} )}{x ^{8}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{7 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{7} \cdot \int - \frac{cos ( v )}{π} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} (- \frac{1}{π} \cdot \int cos (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{7} (- \frac{1}{π} sin (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{7}}))

Vereinfache

\frac{1}{7} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{7}})) : - \frac{1}{7 π} sin (\frac{π}{x ^{7}})

= - \frac{1}{7 π} sin (\frac{π}{x ^{7}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{7 π} sin (\frac{π}{x ^{7}}) + C

\int - cos (x) e^{x} d x

\int (sec (x) + csc (x))^{2} d x

\int (6 x^{7}) d x

\int \frac{( 1 - x ) ^{2}}{x x} d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{3 x} - e ^{2 x} + e ^{x} - 1} d x