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integral of-cos(x)e^x

Lösung

\int - cos (x) e^{x} d x

Lösung

- \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int - cos (x) e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int cos (x) e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= - (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - (e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x))

Deshalb

\int - e^{x} cos (x) d x = - (e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x))

Isoliere

\int - e^{x} cos (x) d x

= - \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + C

Graph

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