derivative of (1-e^x/(1+e^x))

解

\frac{d}{d x} (\frac{1 - e ^{x}}{1 + e ^{x}})

- \frac{2 e ^{x}}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1 - e ^{x}}{1 + e ^{x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 1 - e ^{x} ) ( 1 + e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( 1 + e ^{x} ) ( 1 - e ^{x} )}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (1 - e^{x}) = - e^{x}

\frac{d}{d x} (1 + e^{x}) = e^{x}

= \frac{( - e ^{x} ) ( 1 + e ^{x} ) - e ^{x} ( 1 - e ^{x} )}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( - e ^{x} ) ( 1 + e ^{x} ) - e ^{x} ( 1 - e ^{x} )}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}} : - \frac{2 e ^{x}}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}

= - \frac{2 e ^{x}}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}