integral of (5sqrt(x^2-1))/(x^2)

解

\int \frac{5 x ^{2} - 1}{x ^{2}} d x

5 (- \frac{x ^{2} - 1}{x} + ln x^{2} - 1 + x) + C

解答ステップ

\int \frac{5 x ^{2} - 1}{x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= 5 (- \frac{x ^{2} - 1}{x} - \int - \frac{1}{x ^{2} - 1} d x)

\int - \frac{1}{x ^{2} - 1} d x = - ln x^{2} - 1 + x

= 5 (- \frac{x ^{2} - 1}{x} - (- ln x^{2} - 1 + x))

簡素化

= 5 (- \frac{x ^{2} - 1}{x} + ln x^{2} - 1 + x)

定数を解答に追加する

= 5 (- \frac{x ^{2} - 1}{x} + ln x^{2} - 1 + x) + C