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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/(2x-1)

解

\int \frac{3 x}{2 x - 1} d x

解

\frac{3}{4} (2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{2 x - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{2 x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{u + 1}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u + 1}{u} d u

拡張

\frac{u + 1}{u} : 1 + \frac{1}{u}

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} (\int 1 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 3 \cdot \frac{1}{4} (u + ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 2 x - 1

= 3 \cdot \frac{1}{4} (2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣)

簡素化

3 \cdot \frac{1}{4} (2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣) : \frac{3}{4} (2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣)

= \frac{3}{4} (2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{3}{4} (2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(28-12x-x^2))

\int \frac{1}{28 - 12 x - x ^{2}} d x

integral of (x+2)/(x^2+7x+6)

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 7 x + 6} d x

integral of cos(5x)cos(x)

\int cos (5 x) cos (x) d x

integral of (2sin(sqrt(x)))/(sqrt(x))

\int \frac{2 sin ( x )}{x} d x

integral of sqrt(x^2+8)

\int x^{2} + 8 d x