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人気のある微分積分 >

integral of 1/((12-4x-x^2)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( 12 - 4 x - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x + 2}{16 ( - x ^{2} - 4 x + 12 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 12 - 4 x - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

平方完成する

12 - 4 x - x^{2} : - (x + 2)^{2} + 16

= \int \frac{1}{( - ( x + 2 ) ^{2} + 16 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( - u ^{2} + 16 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{16 cos ^{2} ( v )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( v )} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{cos ^{2} ( v )} d v = tan (v)

= \frac{1}{16} tan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{16} tan (arcsin (\frac{1}{4} (x + 2)))

簡素化

\frac{1}{16} tan (arcsin (\frac{1}{4} (x + 2))) : \frac{x + 2}{16 ( - x ^{2} - 4 x + 12 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x + 2}{16 ( - x ^{2} - 4 x + 12 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x + 2}{16 ( - x ^{2} - 4 x + 12 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{ax}*cos(bx)

\int e^{a x} \cdot cos (b x) d x

integral of (x-1)e^{-4x}

\int (x - 1) e^{- 4 x} d x

integral of sin^4(3x)cos(3x)

\int sin^{4} (3 x) cos (3 x) d x

integral of (1+ln(x))/(2+(xln(x))^2)

\int \frac{1 + ln ( x )}{2 + ( x ln ( x ) ) ^{2}} d x

integral of (x^2+1)sin(3x)

\int (x^{2} + 1) sin (3 x) d x