What is the integral of (x-1)e^{-4x} ?

The integral of (x-1)e^{-4x} is -1/4 e^{-4x}x+3/16 e^{-4x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (x-1)e^{-4x}

\int (x - 1) e^{- 4 x} d x

- \frac{1}{4} e^{- 4 x} x + \frac{3}{16} e^{- 4 x} + C

Solution steps

\int (x - 1) e^{- 4 x} d x

Expand

(x - 1) e^{- 4 x} : e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}

= \int e^{- 4 x} x - e^{- 4 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- 4 x} x d x - \int e^{- 4 x} d x

\int e^{- 4 x} x d x = \frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x})

\int e^{- 4 x} d x = - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

= \frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) - (- \frac{1}{4} e^{- 4 x})

Simplify

\frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) - (- \frac{1}{4} e^{- 4 x}) : - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x + \frac{3}{16} e^{- 4 x}

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x + \frac{3}{16} e^{- 4 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x + \frac{3}{16} e^{- 4 x} + C

\int sin^{4} (3 x) cos (3 x) d x

\int \frac{1 + ln ( x )}{2 + ( x ln ( x ) ) ^{2}} d x

\int (x^{2} + 1) sin (3 x) d x

\int sin (2 x) - sin (x) d x

\int x^{2} (x^{3} + 7)^{10} d x

What is the integral of (x-1)e^{-4x} ?
The integral of (x-1)e^{-4x} is -1/4 e^{-4x}x+3/16 e^{-4x}+C