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integral of 9/(1-3x)

解答

\int \frac{9}{1 - 3 x} d x

解答

- 3 ln ∣ 1 - 3 x ∣ + C

求解步骤

\int \frac{9}{1 - 3 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{1 - 3 x} d x

使用换元积分法

= 9 \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 9 (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

u = 1 - 3 x

代回

= 9 (- \frac{1}{3} ln ∣ 1 - 3 x ∣)

化简

9 (- \frac{1}{3} ln ∣ 1 - 3 x ∣) : - 3 ln ∣ 1 - 3 x ∣

= - 3 ln ∣ 1 - 3 x ∣

解答补常数

= - 3 ln ∣ 1 - 3 x ∣ + C

作图

流行的例子

integral of (cos(3sqrt(t)))/(sqrt(t))

\int \frac{cos ( 3 t )}{t} d t

integral of (x^2-3x+11)/(x-2)

\int \frac{x ^{2} - 3 x + 11}{x - 2} d x

integral of ln(x)+sin(x)+8

\int ln (x) + sin (x) + 8 d x

integral of xln(1+x^4)

\int x ln (1 + x^{4}) d x

integral of 1/((12-4x-x^2)^{3/2)}

\int \frac{1}{( 12 - 4 x - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x