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integral of e^xsin(ax)

Lösung

\int e^{x} sin (a x) d x

Lösung

- \frac{a e ^{x} cos ( a x )}{a ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( a x )}{a ^{2} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} sin (a x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{x} \frac{1}{a} cos (a x) - \int - e^{x} \frac{1}{a} cos (a x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{x} \frac{1}{a} cos (a x) - (- \frac{1}{a} \cdot \int e^{x} cos (a x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - e^{x} \frac{1}{a} cos (a x) - (- \frac{1}{a} (e^{x} \frac{1}{a} sin (a x) - \int e^{x} \frac{1}{a} sin (a x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{x} \frac{1}{a} cos (a x) - (- \frac{1}{a} (e^{x} \frac{1}{a} sin (a x) - \frac{1}{a} \cdot \int e^{x} sin (a x) d x))

Deshalb

\int e^{x} sin (a x) d x = - e^{x} \frac{1}{a} cos (a x) - (- \frac{1}{a} (e^{x} \frac{1}{a} sin (a x) - \frac{1}{a} \cdot \int e^{x} sin (a x) d x))

Isoliere

\int e^{x} sin (a x) d x

= - \frac{a e ^{x} cos ( a x )}{a ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( a x )}{a ^{2} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{a e ^{x} cos ( a x )}{a ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( a x )}{a ^{2} + 1} + C

Graph

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