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人気のある微分積分 >

integral of (4x)/(2x+6)

解

\int \frac{4 x}{2 x + 6} d x

解

2 x + 6 - 6 ln ∣ 2 x + 6 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{4 x}{2 x + 6} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{2 x + 6} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{u - 6}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u - 6}{u} d u

拡張

\frac{u - 6}{u} : 1 - \frac{6}{u}

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{6}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} (\int 1 d u - \int \frac{6}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{6}{u} d u = 6 ln ∣ u ∣

= 4 \cdot \frac{1}{4} (u - 6 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 2 x + 6

= 4 \cdot \frac{1}{4} (2 x + 6 - 6 ln ∣ 2 x + 6 ∣)

簡素化

4 \cdot \frac{1}{4} (2 x + 6 - 6 ln ∣ 2 x + 6 ∣) : 2 x + 6 - 6 ln ∣ 2 x + 6 ∣

= 2 x + 6 - 6 ln ∣ 2 x + 6 ∣

定数を解答に追加する

= 2 x + 6 - 6 ln ∣ 2 x + 6 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 4(x^2+x+2)e^{-2x}

\int 4 (x^{2} + x + 2) e^{- 2 x} d x

integral of (csc^2(y)+1)

\int (csc^{2} (y) + 1) d y

integral of e^xsin(ax)

\int e^{x} sin (a x) d x

integral of sin(x)cos(x/2)

\int sin (x) cos (\frac{x}{2}) d x

integral of ((6t-8)/((t-3)^3))

\int (\frac{6 t - 8}{( t - 3 ) ^{3}}) d t