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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2+13)

解

\int x^{3} x^{2} + 13 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} + 13)^{\frac{5}{2}} - \frac{13}{3} (x^{2} + 13)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} + 13 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} - 13) u^{2} d u

拡張

(u^{2} - 13) u^{2} : u^{4} - 13 u^{2}

= \int u^{4} - 13 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int 13 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 13 u^{2} d u = \frac{13 u ^{3}}{3}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{13 u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} + 13

= \frac{( x ^{2} + 13 ) ^{5}}{5} - \frac{13 ( x ^{2} + 13 ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} + 13 ) ^{5}}{5} - \frac{13 ( x ^{2} + 13 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{5} (x^{2} + 13)^{\frac{5}{2}} - \frac{13}{3} (x^{2} + 13)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} + 13)^{\frac{5}{2}} - \frac{13}{3} (x^{2} + 13)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} + 13)^{\frac{5}{2}} - \frac{13}{3} (x^{2} + 13)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 9x^{-5}

\int 9 x^{- 5} d x

integral of sqrt(x)ln(sqrt(x))

\int x ln (x) d x

integral of 5/(3x^3-9x^2)

\int \frac{5}{3 x ^{3} - 9 x ^{2}} d x

integral of (4x)/(2x+6)

\int \frac{4 x}{2 x + 6} d x

integral of 4(x^2+x+2)e^{-2x}

\int 4 (x^{2} + x + 2) e^{- 2 x} d x