integral of (e^{2x}-1)/(e^x-1)

Lösung

\int \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{x} - 1} d x

e^{x} + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{x} - 1} d x

\frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{x} - 1} = \frac{( e ^{2 x} - 1 ) ( e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} ) ^{2} - ( 1 ) ^{2}}

= \int \frac{( e ^{2 x} - 1 ) ( e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} ) ^{2} - 1 ^{2}} d x

Vereinfache

\frac{( e ^{2 x} - 1 ) ( e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} ) ^{2} - 1 ^{2}} : e^{x} + 1

= \int e^{x} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} d x + \int 1 d x

\int e^{x} d x = e^{x}

\int 1 d x = x

= e^{x} + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} + x + C

\int \frac{1}{- x ^{2} - 4 x + 5} d x

\int \frac{x}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int 2 t ln (t) d t

\int \frac{1}{x + x ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{- x ^{2} + 4 x - 5} d x