integral of (x^3-x^2-12)/x

解

\int \frac{x ^{3} - x ^{2} - 12}{x} d x

\frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} - 12 ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} - x ^{2} - 12}{x} d x

拡張

\frac{x ^{3} - x ^{2} - 12}{x} : x^{2} - x - \frac{12}{x}

= \int x^{2} - x - \frac{12}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x - \int x d x - \int \frac{12}{x} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int \frac{12}{x} d x = 12 ln ∣ x ∣

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} - 12 ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} - 12 ln ∣ x ∣ + C