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人気のある微分積分 >

integral of (3x^3)/(1-x^4)

解

\int \frac{3 x ^{3}}{1 - x ^{4}} d x

解

- \frac{3}{4} ln 1 - x^{4} + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{3}}{1 - x ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{3}}{1 - x ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - \frac{1}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- \frac{1}{4} ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 - x^{4}

= 3 (- \frac{1}{4} ln 1 - x^{4})

簡素化

3 (- \frac{1}{4} ln 1 - x^{4}) : - \frac{3}{4} ln 1 - x^{4}

= - \frac{3}{4} ln 1 - x^{4}

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{4} ln 1 - x^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (5-2x)/(sqrt(5+4x-x^2))

\int \frac{5 - 2 x}{5 + 4 x - x ^{2}} d x

integral of ((1-x)^2)/(sqrt(x))

\int \frac{( 1 - x ) ^{2}}{x} d x

integral of (cos(2x))/(sin^2(x)cos^2(x))

\int \frac{cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

integral of 1/(sqrt(1+x-x^2))

\int \frac{1}{1 + x - x ^{2}} d x

integral of 1/(x^2+2x+4)

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 4} d x