integral of 1/(sqrt(x(1+x)))

Lösung

\int \frac{1}{x ( 1 + x )} d x

2 ln x + 1 + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 1 + x )} d x

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

x (1 + x) = x (1 + x)

= \int \frac{1}{x 1 + x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = ln u^{2} + 1 + u

= 2 ln u^{2} + 1 + u

Setze in

u = x

ein

= 2 ln (x)^{2} + 1 + x

(x)^{2} = x

= 2 ln x + 1 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln x + 1 + x + C

\int \frac{x + 1 + tanh ^{2} ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

\int \frac{1}{1 + 3 x + 2} d x

\int \frac{1}{sin ^{3} ( x ) cos ( x )} d x

\int \frac{3 x ^{3}}{1 - x ^{4}} d x

\int \frac{5 - 2 x}{5 + 4 x - x ^{2}} d x