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integral of 5x^2sin(2x)

Lösung

\int 5 x^{2} sin (2 x) d x

Lösung

5 (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{2} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{2} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 5 (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) - \int - x cos (2 x) d x)

\int - x cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

= 5 (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) - (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))))

Vereinfache

= 5 (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))) + C

Graph

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