integral of cos^3(5x)

Lösung

\int cos^{3} (5 x) d x

\frac{1}{5} (sin (5 x) - \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{3} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{3} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{5} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{5} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} (sin (5 x) - \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (sin (5 x) - \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3}) + C

\frac{d}{d x} ((x + 2)^{\frac{2}{3}})

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} = 0, y (0) = 1

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{4} + x - y)^{7})

\int ln (3 x + 2) d x

d er i v a t i v e sin^{7} (x)