integral of sec^2(3x)tan^2(3x)

Lösung

\int sec^{2} (3 x) tan^{2} (3 x) d x

\frac{1}{9} tan^{3} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (3 x) tan^{2} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{2} (u) tan^{2} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec^{2} (u) tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{tan ^{3} ( 3 x )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{tan ^{3} ( 3 x )}{3} : \frac{1}{9} tan^{3} (3 x)

= \frac{1}{9} tan^{3} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} tan^{3} (3 x) + C

d er i v a t i v e \frac{( e ^{x} ( 2 x + 3 ) )}{x ^{2} + 1}

\frac{d}{d x} ((\frac{1}{1 - x})^{2})

t an g e n t \frac{8}{x}

\frac{d x}{d t} + 5 x = 50

\frac{d}{d x} (\frac{7 e ^{x}}{2 e ^{x} + 1})