derivative of (7e^x/(2e^x+1))

解

\frac{d}{d x} (\frac{7 e ^{x}}{2 e ^{x} + 1})

\frac{7 e ^{x}}{( 2 e ^{x} + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{7 e ^{x}}{2 e ^{x} + 1})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 7 \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{2 e ^{x} + 1})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 7 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( 2 e ^{x} + 1 ) - \frac{d}{d x} ( 2 e ^{x} + 1 ) e ^{x}}{( 2 e ^{x} + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (2 e^{x} + 1) = 2 e^{x}

= 7 \cdot \frac{e ^{x} ( 2 e ^{x} + 1 ) - 2 e ^{x} e ^{x}}{( 2 e ^{x} + 1 ) ^{2}}

簡素化

7 \cdot \frac{e ^{x} ( 2 e ^{x} + 1 ) - 2 e ^{x} e ^{x}}{( 2 e ^{x} + 1 ) ^{2}} : \frac{7 e ^{x}}{( 2 e ^{x} + 1 ) ^{2}}

= \frac{7 e ^{x}}{( 2 e ^{x} + 1 ) ^{2}}