inverselaplace (2s+3)/(s^2+17)

解

逆ラプラス

\frac{2 s + 3}{s ^{2} + 17}

2 cos (17 t) + \frac{3}{17} sin (17 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s + 3}{s ^{2} + 17}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{2 s}{s ^{2} + 17} + \frac{3}{s ^{2} + 17}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 17}} + 3 L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 17}}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 17}} : cos (17 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 17}} : \frac{1}{17} sin (17 t)

= 2 cos (17 t) + 3 \cdot \frac{1}{17} sin (17 t)

改良

2 cos (17 t) + 3 \frac{1}{17} sin (17 t) : 2 cos (17 t) + \frac{3}{17} sin (17 t)

= 2 cos (17 t) + \frac{3}{17} sin (17 t)