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人気のある微分積分 >

integral of 20t(5t^2-3)^3

解

\int 20 t (5 t^{2} - 3)^{3} d t

解

\frac{1}{2} (5 t^{2} - 3)^{4} + C

解答ステップ

\int 20 t (5 t^{2} - 3)^{3} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int t (5 t^{2} - 3)^{3} d t

u置換積分法を適用する

= 20 \cdot \int \frac{u ^{3}}{10} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= 20 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = 5 t^{2} - 3

= 20 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{( 5 t ^{2} - 3 ) ^{4}}{4}

簡素化

20 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{( 5 t ^{2} - 3 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{2} (5 t^{2} - 3)^{4}

= \frac{1}{2} (5 t^{2} - 3)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (5 t^{2} - 3)^{4} + C

グラフ

人気の例

sum from n=5 to infinity of 1/(nln(n))

n = 5 \sum \infty \frac{1}{n ln ( n )}

derivative of ((2x^3+7(3x^2-5))/(x^2+1))

\frac{d}{d x} (\frac{( 2 x ^{3} + 7 ) ( 3 x ^{2} - 5 )}{x ^{2} + 1})

limit as x approaches 7 of 3/((x-7)^2)

x \to 7 lim (\frac{3}{( x - 7 ) ^{2}})

(\partial)/(\partial x)(x^{-1}y^2+xy^2+4xy)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{- 1} y^{2} + x y^{2} + 4 x y)

integral of (1-x)(6+x^2)

\int (1 - x) (6 + x^{2}) d x