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Beliebt Rechnen >

integral of (31)/((1-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{31}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Lösung

\frac{31 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{31}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 31 \cdot \int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 31 \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 31 tan (u)

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= 31 tan (arcsin (x))

Vereinfache

31 tan (arcsin (x)) : \frac{31 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{31 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{31 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of tan(6x+1)

\int tan (6 x + 1) d x

derivative of (-2x+3x^{-2}ln(x))

\frac{d}{d x} ((- 2 x + 3 x^{- 2}) ln (x))

derivative arcsin(x/7)

d er i v a t i v e arcsin (\frac{x}{7})

derivative y=4^{-x}sin(x)

d er i v a t i v e y = 4^{- x} sin (x)

integral of (9-x^2)/(7x^3+x)

\int \frac{9 - x ^{2}}{7 x ^{3} + x} d x