vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Giải tích >

integral of e^{i7x}cos(5x)

Lời Giải

\int e^{i 7 x} cos (5 x) d x

Lời Giải

\frac{1}{120} (42 sin (2 x) - 7 sin (12 x) + 24 cos (7 x) sin (5 x)) + i \frac{1}{120} (- 42 cos (2 x) + 7 cos (12 x) + 24 sin (5 x) sin (7 x)) + C

Các bước giải pháp

\int e^{i 7 x} cos (5 x) d x

Áp dụng tích phân từng phần

= \frac{1}{5} sin (5 x) (cos (7 x) + i sin (7 x)) - \int \frac{1}{5} sin (5 x) (- 7 sin (7 x) + 7 i cos (7 x)) d x

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} sin (5 x) (cos (7 x) + i sin (7 x)) - \frac{1}{5} \cdot \int sin (5 x) (- 7 sin (7 x) + 7 i cos (7 x)) d x

Viết lại

sin (5 x) (- 7 sin (7 x) + 7 i cos (7 x))

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- 7 sin (5 x) sin (7 x) + 7 sin (5 x) cos (7 x) i

= \frac{1}{5} sin (5 x) (cos (7 x) + i sin (7 x)) - \frac{1}{5} \cdot \int - 7 sin (5 x) sin (7 x) + 7 i sin (5 x) cos (7 x) d x

Áp dụng quy tắc tổng:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} sin (5 x) (cos (7 x) + i sin (7 x)) - \frac{1}{5} (- \int 7 sin (5 x) sin (7 x) d x + \int 7 i sin (5 x) cos (7 x) d x)

\int 7 sin (5 x) sin (7 x) d x = \frac{7}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{12} sin (12 x))

\int 7 i sin (5 x) cos (7 x) d x = i \frac{1}{24} (42 cos (2 x) - 7 cos (12 x))

= \frac{1}{5} sin (5 x) (cos (7 x) + i sin (7 x)) - \frac{1}{5} (- \frac{7}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{12} sin (12 x)) + i \frac{1}{24} (42 cos (2 x) - 7 cos (12 x)))

Rút gọn

\frac{1}{5} sin (5 x) (cos (7 x) + i sin (7 x)) - \frac{1}{5} (- \frac{7}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{12} sin (12 x)) + i \frac{1}{24} (42 cos (2 x) - 7 cos (12 x))) : \frac{1}{120} (42 sin (2 x) - 7 sin (12 x) + 24 cos (7 x) sin (5 x)) + i \frac{1}{120} (- 42 cos (2 x) + 7 cos (12 x) + 24 sin (5 x) sin (7 x))

= \frac{1}{120} (42 sin (2 x) - 7 sin (12 x) + 24 cos (7 x) sin (5 x)) + i \frac{1}{120} (- 42 cos (2 x) + 7 cos (12 x) + 24 sin (5 x) sin (7 x))

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{1}{120} (42 sin (2 x) - 7 sin (12 x) + 24 cos (7 x) sin (5 x)) + i \frac{1}{120} (- 42 cos (2 x) + 7 cos (12 x) + 24 sin (5 x) sin (7 x)) + C

Ví dụ phổ biến

(\partial)/(\partial x)(5e^{x-y})

\frac{\partial}{\partial x} (5 e^{x - y})

integral of 3/((x^2+1)^{3/2)}

\int \frac{3}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of (2u)/(1+u^2)

\int \frac{2 u}{1 + u ^{2}} d u

y^{''}+y^'-2y=2x

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = 2 x

integral of 2e^u

\int 2 e^{u} d u