integral of (2u)/(1+u^2)

Lösung

\int \frac{2 u}{1 + u ^{2}} d u

ln 1 + u^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 u}{1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{1 + u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Setze in

v = 1 + u^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + u^{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + u^{2} : ln 1 + u^{2}

= ln 1 + u^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 1 + u^{2} + C

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = 2 x

\int 2 e^{u} d u

\frac{( 3 y ^{2} - x ^{2} )}{y ^{5}} y^{^{'}} + \frac{x}{2 y ^{4}} = 0

d er i v a t i v e f (x) = - 5.7 + 3.57 ln (x)

\int 1 + cos^{2} (x) d x