integral of (2x^5-3x^4+4x^2)

解

\int (2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{2}) d x

\frac{x ^{6}}{3} - \frac{3 x ^{5}}{5} + \frac{4 x ^{3}}{3} + C

解答ステップ

\int 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 x^{5} d x - \int 3 x^{4} d x + \int 4 x^{2} d x

\int 2 x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{3}

\int 3 x^{4} d x = \frac{3 x ^{5}}{5}

\int 4 x^{2} d x = \frac{4 x ^{3}}{3}

= \frac{x ^{6}}{3} - \frac{3 x ^{5}}{5} + \frac{4 x ^{3}}{3}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{6}}{3} - \frac{3 x ^{5}}{5} + \frac{4 x ^{3}}{3} + C